Математический язык в средней образовательной школе

Хотя математический язык отличается от естественных языков весьма существенными особенностями, о которых будет идти речь дальше, можно все-таки провести некоторую аналогию между овладением каким-нибудь естественным диалектом и овладением искусственным математическим языком.

Можно считать, что мы пользуемся каким-нибудь другим диалектом, если мы можем спокойно изъясняться на этом языке. Для этого, в частности, нужно знать, во-первых, значение (смысл) слов иностранного диалекта, т. е. то, что они обозначают, и, во-вторых, правила изменения слов и их соединения в предложения.

Для овладения математическим языком также требуется знание, во-первых, того, что обозначается буквами, формулами и символами этого языка (семантики формализованного наречия), я, во-вторых, его структуры, внутреннего строения (синтаксиса формализованного наречия).

Опыт показывает, что обучение традиционными методами не дает учащимся этих знаний. Об этом свидетельствуют, например, те трудности, которые преподносит при решении ученикам всероссийская дистанционная олимпиада по математике, особенно при переводе задачи на математический диалект, т. е. при составлении абстрактной математической модели задачи. Уже переведенную на математический язык задачу учащиеся решают с меньшими трудностями, если, только к ней может быть применен один из усвоенных ими алгоритмов. Например, учащиеся довольно легко решают сложные уравнения, если только уравнения такого типа уже решались ранее, но затрудняются решать практическую задачу, сводящуюся к весьма простому уравнению, так как не умеют переводить условие задачи в уравнение.

Подобные знания обычно называют формальными. Они характеризуются отрывом формы от содержания, преобладанием памяти над пониманием.

Формализм в математических знаниях учащихся является результатом недостаточного и неправильного изучения формализованного языка математической теории.

Отрыв формы от содержания, теории от практики в преподавании математики по существу означает отрыв символов и формул математического языка от того, что они обозначают вне языковой действительности, т. е. изучение синтаксиса математического наречия и пренебрежение его семантикой. Сайт учителя математики и любые дистанционные олимпиады по математике помогут сразу понять, что такое одностороннее изучение математического языка приводит и к тому, что учащимся необходимо запоминать формальные правила оперирования символами без понимания их смысла.

Учащиеся слабо владеют и синтаксисом математического диалекта. Об этом свидетельствуют, в частности, ошибки, допускаемые ими при чтении алгебраических выражений или же при записи на математическом языке словесно сформулированных выражений. Эти ошибки связаны с плохим знанием структуры выражений языка алгебры.

фото zbruc.eu/

Ответственность за соблюдение авторских и иных прав несет рекламодатель.